学霸的军工科研系统 第642节

　　国庆节之前，常浩南已经整理出了两个基本的算法思路，由姚梦娜和他分别选择一种继续研究。

　　虽然他现场构思出来的结果不可能一步到位就是最优解，但至少足够有代表性。

　　第一类是全局思路，在降维时将流形上邻近的点映射到低维空间中的邻近点，同时保证将流形上距离远的点映射到低维空间中远距离的点。

　　而第二类则是局部思路，只需要保证将流形上近距离的点映射到低维空间中的邻近点。

　　比较起来，前者更加直观（当然也只是相对直观），但计算复杂度很高，对于硬件水平和算法设计来说都有一定挑战。

　　局部思路更加抽象一些，且距离较远的点与点之间的对应关系不明确，但计算量比较小，似乎更适配眼下这会的计算机性能。

　　而这一次，是姚梦娜主动在几天后找到了常浩南。

　　不过，并不是因为前者已经按照全局思路构造出了算法。

　　或者说，确实搞出了算法，但发现走进了死胡同。

　　“常总，我用构造出来的等距映射算法对三维空间中的二维流形【t， s， X】进行了数据点生成优化测试。”

　　姚梦娜把几张纸放到常浩南的桌上：

　　“对于完整的曲面，算法的效率还算不错，基本恢复出了完整的S-曲面的生成坐标。”

　　“但如果我在二维流形上挖掉一个长宽都是π的正方形区域，相当于在表面开一个洞，这在实际应用中是很常见的情况，那么生成出来的坐标就会发生扭曲，导致空洞的面积变大，而且成为了一个近似椭圆形的区域……”

　　“……”

　　简单来说，就是不好用。

　　“流形存在空洞，就意味著与流形等距的欧氏空间的子集非凸，计算流形上样本点间的最短路径时所产生的偏差增大……”

　　姚梦娜发现的这个问题，对于常浩南来说也是尚未研究过的领域。

　　好在全局思路比较直观，所以他可以现场分析。

　　“也就是说，要想使用等距映射算法，或者扩大一些来说，要使用全局算法，那么流形对象就要满足等距于一个欧氏空间子集以及这个子集是凸的条件。”

　　常浩南轻轻顿了一下手中的原子笔，最后总结道。

　　这算法本身毕竟是姚梦娜一点点优化和修正出来的，因此她这次倒是跟上了常浩南的思路。

　　“所以说……”

　　姚梦娜面露难色：

　　“你之前就知道这条路走不通了？”

　　“咳咳……那倒没有。”

　　常浩南当即否认：

　　“我也是刚刚听了你的解释之后才想到……”

　　“其实，我这段时间都在研究如何改进局部线性嵌入算法（LLE）。”

　　他说著打开自己的电脑，然后从旁边抽出一张纸，铺在键盘旁边：

　　“LLE最大的问题是，它采用的采用的局部权并不能完全的反映出高维流形的局部几何结构，因此对于奇异或者接近奇异的系统，需要人为加入一个正数γ，但γ的选取对于结果的干扰很大……”

　　“……”

　　说来也怪，在写完那篇论文之后，常浩南就发现自己的思维方式似乎跟过去出现了一些不同，具体来说就是变得更加连贯和顺畅了。

　　一番时间长达半个小时的介绍下来，不光他自己完全没卡壳，就连在旁边听著的姚梦娜都没感觉有太多听不懂的地方。

　　“所以。”

　　常浩南把笔放到一边，用笃定的语气说道：

　　“很显然，采用多组线性无关的权矢量来构造局部线性结构，就可以改善最终的嵌入结果。”

　　姚梦娜沉默了一会，然后点点头：

　　“确实是这样。”

　　两人继续陷入沉默。

　　“说起来，我们最早开始研究流形学习，好像是为了……解决脉动生产线的自动化检测问题？”

　　又是姚梦娜打破了沉默。

　　“嗯……”

　　常浩南点了点头：

　　“不过我们现在研究的内容，确实还没办法直接应用到你的课题上面。”

　　流形学习只是一个数据降维的过程而已，充其量算是解决了实现自动化生产道路上诸多阻碍中的一个。

　　听到这个判断，姚梦娜叹了口气：

　　“果然，我的想法可能还是有点太激进了……”

　　那确实激进。

　　她的计划要是完全实现，那112厂直接可以把工人撤出来，改黑灯工厂了。

　　不过，常浩南紧接著又话锋一转：

　　“不过，这个改进LLE算法，倒是可以在其它领域发挥作用。”

　　无心插柳柳成荫了属于是。

　　“比如呢？”

　　姚梦娜眉头微皱，看著面前纸上密密麻麻的公式。

　　“比如……信息检索、数据筛查……”

　　说到一半，常浩南意识到这些好像也不算是具体的“应用”，只能算是应用层面的技术。

　　于是稍微思索了一下：

　　“如果要往具体的生产环节靠拢的话……大概……设备状态监测和故障自动诊断？”

　　实际上，这个算法如果推广开，应该还是能在不少领域发光发热的。

　　只不过常浩南一时间只能想到自己的老本行了——

　　比如一架飞机，它出了故障。

　　过去，只能由地勤慢慢进行排查。

　　而如果这架飞机有足够的传感器，并且能够对传感器反馈的数据进行有效筛选和分析，那么飞机的航电系统自己就会判断故障发生的具体位置和情况。

　　甚至，在故障还只是端倪的时候，就扼杀在摇篮当中。

　　只是操作起来还要克服一些困难。

　　比如眼下的传感器个头都比较大，很难往一架飞机里面塞进去足够的数量。

　　但无论如何，这显然是一项相当有潜力的技术。

第778章 帮法国人造阵风？

　　在关于流形学习的算法开发工作告一段落之后，常浩南几乎在同一时间收到了两条消息。

　　第一条，来自大洋彼岸的新泽西州。

　　《数学年刊》的审稿结果出来了——

　　无需修改，直接发表。

　　按照审稿意见的说法，尽管论文在书写习惯和用词等方面仍然有一定提升空间，但相比于其内容可能对微分几何，乃至整个数学界所产生的影响而言，不应将注意力过多地放在这些无意义的细节上。

　　因此，编辑部决定将这篇论文插队刊载在下一期，也就是1999年第12期的数学年刊上，并将其作为当期杂志的封底。

　　最终的结果，属于意料之中。

　　不过，能如此顺利，以至于连小修都不需要，倒也算是个惊喜了。

　　毕竟这还是他两辈子以来第一次涉足理论数学领域。

　　当然，收到这封信邮件只意味著论文被接收。

　　这个年代还没有什么网络发表或者提前见刊之类的花样，想要看到论文，就只能等到11月杂志正式出版。

　　也就是数学年刊还算紧跟时代，会同步发行电子版。

　　如果搁在以前，或者其他期刊，那还得等实体书漂洋过海邮寄过来。

　　所以，这篇文章造成的影响，应该还要再等一阶段才能表现出来。

　　只不过，常浩南这个名字，显然已经因为这篇文章而在数学界混出了一些地位。

　　因为，跟审稿结果一起发过来的，还有一封署名为数学年刊编辑部高级编辑米凯尔·拉格斯泰特的邀请函。

　　邀请常浩南去普林斯顿参加1999年12月末举行的一场数学年会。

　　普林斯顿大学在数学界的地位自然不必多提，而能被数学年刊编辑部邀请，更是可以被当做一种殊荣。

　　不过么……

　　如果常浩南只是个单纯的数学家，那去长长世面倒也未尝不可。

　　毕竟，华人数学家虽然不少，但华夏国籍、并在华夏研究机构做出成就来的数学家，已经有些年头没出现过了。

　　但常浩南的身份毕竟复杂且特殊。

　　哪怕在国内出行，都得提前制订行程和安保规划。

　　如无必要，出国是不可能出国的。

　　不过，常浩南倒也没回信拒绝。

　　数学界嘛，怪人还是不少的。

　　他不回邮件也不去参会，很有可能会被当成佩雷尔曼那样的古怪奇才。

　　但要是直球拒绝，反而会搞得比较僵。

　　数学年刊和普林斯顿的面子，总归还是要给一点。

　　至于第二件，就是之前常浩南委派章亮平去办的事情，已经有结果了。