都重生了谁还做演员啊 第111节

　　同时不由的有些疑惑，这位师兄不会就天天研究这个呢吧，这也太熟练了。

　　“师弟客气”

　　博士生点头致意后，便坐到一旁候着，如果两人再有什么需要他自会代劳。

　　如果没有，接下来就是他“听专家讲座”的环节了。

　　是的，他的态度十分端正，丝毫没有因为洛珞的年纪有一丝一毫的轻视。

　　跟那些材料学的专家不同，数学领域，尤其是陈教授偏微分领域这一派，对于洛珞的成绩再清楚不过了。

　　学无先后达者为师，尽管天才的想法有时候一般人可能跟不太上，但领会一点也是受益无穷的事。

　　所以他才不会夜郎自大，反而更加虚心的准备旁听。

　　而接下来的内容，也让他十分赞叹自己的机智，他猜到了两人要研究的内容肯定不一般。

　　因为据他们这一派的学生私下讨论，这位小师弟似乎还从来没有过遇到问题，主动上门求教的时候。

　　大部分的问题，都是直接闭关，啊不，听说是在剧组拍着戏，就琢磨出来了。

　　所以，在他看来这次能让洛珞困住的问题一定会很高端。

　　只是他完全没有想到，居然会那么高端，直接高到了顶。

　　“什么上一课啊，不过是计算材料这门学科过于新颖，之前在歼-11型号的研发中，其实就不难发现，即便是已经历经三代，但数学模型仍然有极大的改进空间。”

　　“这也就不难理解，一蹴而就的五号数学模型，为什么短期内很难被完全理解和接受了。”

　　洛珞解释道。

　　五号模型，并不是指长征五号或者预研五号项目的意思，而是单指的他那个数学模型。

　　它的全称叫做——Luoluo五号模型，简称L—五号模型。

　　至于之前的那个LuoLuo模型，也变成了L—J11模型。

　　他就知道让这帮人随便用自己的名字给模型命名没好事，估计以后凡是出自他手的数学模型，都很难逃脱这套命名体系了。

　　“你啊，想法总是那么天马行空，也难怪那些老教授们跟不上了。”

　　陈守仁闻言大笑道。

　　这件事让他的脸上都跟着有光啊。

　　也许一些其他纯粹数学领域和流派，尤其是代数几何，恐怕会对这种事不感兴趣，甚至有些老古板还会嗤之以鼻。

　　但偏微分，尤其是涉及数学物理，流体力学的他们这一派那是绝对不会。

　　如果洛珞真的在计算材料学上有所建树，那真是他们整个师门，甚至水木学派的荣誉。

　　“您过奖了，不过也正是这次跟那些材料学专家们探讨的过程，给了我一些启发，关于纳维-斯托克斯方程解的证明，我有了些新的进展。”

　　“详细说说”

　　闻言，陈守仁顿时面色一正，连洛珞都觉得是值得一说的进展，且不说会不会最终验证这个问题，但起码也得是个很大阶段性成果。

　　1/2∥u(t)∥2/L+ν∫0t∥u(s)∥2/Lds≤1/2∥u0∥2/L

　　洛珞率先走到白板上写下来一行公式。

　　这是 Leray-Hopf弱解存在性的核心依据，能量估计仅提供 Lt∞Lx2∩Lt2Hx1Lt∞Lx2∩Lt2Hx1的弱解，但无法直接推导更高阶光滑性。

　　早在上个世纪就得到验证的结论，也是他上次论文的论点之一。

　　当然不是拿着已知条件当结论，而是另一种证明方式。

　　这也是为什么当时审稿的辛康·布尔甘，认定洛珞成果正确且具有学术价值。

　　但又无法肯定，它会不会真的可以使N-S方程的验证更进一步了。

　　就是因为同一个结论，自然没有证明更多的东西。

　　但不同的方式却可以给人不同的思路和启发。

　　若三维 NSE的解在有限时间 TT内爆破，则需满足：

　　∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.

　　即，奇点出现时涡度必须在某点无限增长。

　　这是他上篇论文的第二个论点。

　　不过今天要讨论的重点显然不在这，洛珞开始继续往下写着：

　　当雷诺数 Re→0Re→0，惯性项可忽略，方程退化为线性 Stokes方程，解必然光滑。

　　若初始速度∥u0∥Hs∥u0∥Hs足够小（s≥1/2s≥1/2），则粘性能压制非线性效应，保证全局光滑性。

　　若轴对称流动的初始涡度满足ωθ∈L1∩L∞ωθ∈L1∩L∞，且速度衰减足够快，则全局光滑解存在。

　　若粘性系数在水平方向（νhνh）远大于垂直方向（νvνv），方程可能接近二维行为，从而抑制奇点形成。

　　整个证明思路的核心思想是，利用轴对称性简化涡度方程，结合能量估计和最大模原理控制涡度增长。

　　“这是.”

　　看着洛珞已经写到了第三块白板的内容，陈守仁忍不住惊呼出声。

　　如果说上一次，洛珞只是在前人的成果上做了点小改动，把一直用糖醋口的锅包肉改用了番茄酱，做出了另一种风味。

　　那这次他可就是真的自己开发出了一道大菜了。

　　也许，他真的可以得到这个偏微分领域的最高荣誉，偏微分方程的皇冠。

第148章 挡住无数天才的围墙

　　就在陈守仁震惊的看着洛珞这段时间做出来的成果时，另一边的博士师哥，已经完全目瞪口呆说不出话了。

　　早在洛珞一开始提及纳维-斯托克斯方程时，他就有些愕然了。

　　不过好在他早就清楚洛珞之前就有在这个研究方向做出了成果。

　　他发表的那篇关于N-S方程弱解的论文，在所有关注这个方向的学者中引发了不小的动荡。

　　继上世纪30年代法国数学家Leray，以及德国数学家Hopf后，华国的数学家洛珞再次对弱解进行了另一种方式的证明。

　　所以现在N-S方程的弱解通常也被人们称之为——Leray-Hopf-Luo弱解。

　　连国际上许多知名学者都研究过，同为谷派的他们自然更加深入了解学习过，因此对于前面的内容他看的十分轻松。

　　不过随着洛珞开始输出新内容，他立刻看的有些吃力了起来。

　　虽然同属偏微分方向，但他主攻的并非这个方向。

　　也不仅仅是他，恐怕没有哪个正常的博士生会把自己的课题放在N-S方程这么大的领域吧，甚至连弱解的形式，也不是他们能完成的东西。

　　要知道，一百多年来它也仅仅有过三次阶段性的进展，但距离终点依旧遥不可及，难度便可想而知了。

　　不过看这个情况，它的第四次阶段性进展似乎快要来了。

　　至于为什么不是最终的答案，自然是因为洛珞和陈教授的对话，他多少也是能听懂一些的。

　　假设u0∈H1，·u0=0，u(x，t)是均质不可压缩Navier-Stokes方程组的一个Leray-Hopf弱解，且满足：

　　在区域|ω(x，t)|>K和|ω(x+y，t)|>K内，|sinφ(x，x+y，t)|≤c，这里β∈[0，1]，0≤t≤T，c>0，K>0是常数，并且φ(x，x+y，t)是旋度在点(x，t)和(x+y，t)之间的夹角。

　　洛珞的板书还在继续，不过此刻陈守仁的目光已经并没有在他新写下的内容上了。

　　是的，不仅仅是他带的这些顶尖的博士生，即便是他，想要跟上洛珞目前板书的速度也同样不可能了。

　　好在，洛珞虽然一开始思路流畅的写过了头，但很快反应过来，知道自己今天不是来炫耀课题进展，而是找老师讨论的。

　　因此慢慢停下了笔。

　　而陈守仁的脸色随着第三张白板上的内容，愈发的沉重了起来，目光也愈发的诧异，好像看到了什么难以想象的事情发生。

　　“了不起”

　　近乎十分钟的安静，办公室里陈守仁的一声感叹打破了沉寂。

　　“在弱解已经被证明近百年的今天，强解成了N-S方程证明的主流思路，当年就连老师也曾经为它努力过好几年的光景，不说毫无寸进，但也确实没有显著的成果。”

　　陈守仁先是回忆起了过往。

　　岂止是谷院士啊，包括他，包括这一方向的多少人都在为之努力，几年甚至几十年的研究，只是谁能想到

　　“这竟然是条死路”

　　“啊？”

　　一声惊呼从旁边传来，正是努力啃着第二张白板上方程的博士师兄。

　　陈教授语可谓是不惊人死不休，多少人都认定的证明N-S方程解的存在且光滑，最主流的证明思路，怎么会是条死路呢？

　　这个消息太吓人了，如果确实如此，那不知道有多少人的半生的努力都随之付之东流。

　　“确实，这也不难解释，为什么从Clay之后，这个问题到现在近乎没有任何实质性进展，因为这条路从一开始就是错的。”

　　洛珞轻声开口道。

　　刚才陈教授一点点理解他的证明时，他就这样食指中指夹着笔，双手抱在肩膀上，跟着老师一同回顾这个证明思路。

　　直到老师应该是看完了全部过程有所感叹后，他才出声附和道。

　　是的，作为整个证明的创作者，他才是第一个发现这个问题的人，问题就是这个思路根本走不通。

　　光滑解是物理世界的完整写照，但从数学上讲，它们可能并不总是存在。

　　研究NS方程的数学家们担心这种情况出现：假如我们正在运行NS方程，并观察向量场会如何变化。

　　过了一段时间后，方程显示流体中的某个粒子正以无限快的速度移动——问题便来了。

　　NS方程涉及到的是对流体中的压力、摩擦力和速度等性质的变化进行测量，它们取这些量的导数。

　　我们无法对无穷大的值进行求导，所以说如果这些方程里出现了一个无穷大的值，那么方程就可被认作为失效了。

　　它们不再具有描述流体的后续状态的能力。

　　同时，失效也是一个预示着方程中失去了某些应该描述却没能描述的物理世界。

　　如果谁能找到NS方程绝不发生失效、或能确定让其失效的条件，谁就解决了NS方程难题。

　　对这一问题的其中一个研究策略，就是首先放宽它们的解的一些要求。

　　也就是他之前证明的纳维-斯托克斯问题弱解的存在，此解在流场中平均值上满足纳维-斯托克斯问题，但无法在整个定义域的每一点上满足。