都重生了谁还做演员啊 第112节

　　现在，他想要解决的是纳维-斯托克斯的强解问题，即其解需要在流场中定义域上的每一点上都要满足。

　　用另一种说法，对一给定的起始点流动条件，可以准确预测随时间变化后面发展的任意时刻的流动状况。

　　或者对湍流流动中的任何一点任意时刻的流动，可以精确追溯到它的起始点的流动的起始条件。

　　跟弱解的放宽条件不同，强解的收缩条件同样也是证明的方式之一。

　　当人们无法直接证明N-S方程的解存在且光滑，那么强解不失为一个好办法。

　　通俗来说就是虽然我不能证明一个未知数大于5，但如果我证明了它大于6，那么前者就将必定成立。

　　详细描述出来便是对于一类抽象的bilinearoperatorB这类算子和 Euler bilinear operator具有类似的非线性结构。

　　比如：满足cancelation property。

　　但是，它不一定等于B。

　　如果这个更强的结果成立，那么NS问题相当于解决了，或者先证明一类和B相似的正则算子B有解，然后取极限。

　　这个思路有点像为了证明椭圆形方程，证明对于任意的自伴正定算子 A，抽象Au=f方程总是有解的。

　　但是洛珞已经证明了，这个思路是走不通的。

　　他构造一种对称平均版本(average symmertry)的 B，写作{B}，抽象方程对于一个初值 u0会在有限时间内爆炸。

　　也就是说全局解并不存在。

　　虽然这个结果让他也感到匪夷所思，这感觉就像.

　　洛珞把已经凉了的茶水突然拿过来放到了桌子上：

　　“我在这里好端端的放了一杯水，从物理意义上讲，在没有任何外力的介入下，他应该永远保持平静的待在这里。”

　　作为一个平静的流体，这是最显而易见的结果。

　　但是现在他的方程告诉他：

　　“我的这杯水，虽然一开始在保持静止，但在某个时刻.”

　　“突然爆炸了”

　　陈守仁接上了这个匪夷所思的结论。

　　“是的，我的水突然爆炸了。”

　　洛珞肯定的点点头。

　　他们当然知道这根本不可能，但数学就是这么告诉他的。

　　也就是说，这证明了方程解的非唯一性。

　　更意味着，这条路已经被他走到了尽头，前面不是曙光，而是一道高耸入云的围墙。

　　他挡住的不只是洛珞，还有这一百年内，无数研究方向在这条路上的数学天才们。

第149章 打造自己的武器

　　“你这次可是给整个偏微分方程领域扔下一枚核弹啊”

　　陈守仁缓过神来，对于洛珞的这个证明如此评价道。

　　虽然没有进一步的计算验证，但以他的数学直觉，目前还没有找到任何有问题的地方。

　　整个证明过程的思路都是那么的顺畅，初步判断是没什么问题。

　　只是，如果真的没有问题的话：

　　“你这次的成果发出去，不知道要被多少这一方向的学者恨上了。”

　　陈守仁苦笑着说道。

　　相比于证明一个猜想，最打击的并不是相反的结果——证否。

　　甚至从某种意义上来说，证否要比证明还要牛的多。

　　毕竟能被主流学派认可的猜想，大都具有一定现实意义不说，同时基于猜想的假设，不知道又衍生出了多少的新猜想和定理。

　　在这方面没有哪个猜想比黎曼猜想更有发言权。

　　基于它猜测衍生出的各种理论，其意义甚至大过了黎曼猜想本身。

　　作为数学和物理界共同的难题，N-S方程在现实层面的意义确实更大。

　　尤其是流体力学的广泛应用，从航天到下海，从天气到洋流，生活里处处都能见到它的应用场景。

　　但不代表它的学术意义就小了。

　　而对于这种重量级的猜想，相比于证明或者证否，走进死胡同才是最糟糕的。

　　那意味着之前做的所有，其实都是无用功。

　　从毕业论文设定在这个方向某一个小成果上的研究生，到浸淫这一领域几十年的老教授，多少人的努力将因为洛珞这一纸论文而付诸东流。

　　说是因为洛珞也不太准确，毕竟即便没有他，那些人也注定是徒劳一场，除了能水几篇论文出来。

　　而洛珞，不过是掀开这幕布的手罢了。

　　“数学的洪流注定要向前，如果藏着这个结果不公布，那才是对他们最大的残忍。”

　　洛珞对此则是持不同意见，随即不等老师搭话便继续说道：

　　“更何况，我还给他们准备了一只新的会下金蛋的母鸡。”

　　说着，洛珞便走到最后一张白板面前，继续自顾自的写了起来。

　　陈守仁这才注意到，刚才的论点并不是洛珞目前的全部研究进展，后面还有新内容。

　　证明若解在有限时间 TT爆破，则必须满足某些“爆破准则”（如速度场在奇点附近无限震荡或放大）。

　　假设存在奇点，通过调和分析导出奇点邻域内速度场的高频分量需满足特定增长条件（如∥Δju∥L∞2jα∥Δju∥L∞2jα），最终证明其不自洽。

　　频段局部化：在奇点附近截取高频分量ΔjuΔju，分析其能量输运。

　　能量级联抑制：利用粘性项νΔuνΔu的高频阻尼效应，证明高频能量无法持续积累。

　　非线性项平衡：通过精细的乘积估计，证明高频-高频相互作用不会导致能量爆炸。

　　若 u∈LtLxu∈LtLx满足 3x+2t≤1x3+t2≤1，则解光滑。

　　若 u∈LtBx，∞1+3xu∈LtBx，∞1+x3，则正则性成立。

　　对轴对称流，可放宽条件至 u∈LztLr，θxu∈LztLr，θx，利用圆柱对称性减少空间维度需求。

　　通过 Biot-Savart定律 u=×(Δ)1ωu=×(Δ)1ω，将涡度ωω的调和分析性质传递至速度场。

　　若涡度的高频分量ΔjωΔjω满足∑j2j∥Δjω∥L∞<+∞∑j2j∥Δjω∥L∞<+∞，则可避免奇点。

　　“精细正则性估计的调和分析，还有流体几何特性的深入结合，在轴对称流的调和分析优化下，我觉得有很大机会可以成功。”

　　洛珞如此说道。

　　“很有趣的思路，不过你还没有写完。”

　　这次陈守仁看的就很快了，跟前者作为一个实质性的论点和结果不同，现在洛珞写的不过是一个思路。

　　除非这个思路也像刚才洛珞那样，被别人直接证明走不通，否则它就只有概率性的问题，有多大的机会能成功。

　　而这无疑就是洛珞目前认为最接近终点的路径了。

　　只是：

　　“尽管这一路径在特定场景下已取得成功，但三维一般情况仍需突破性工具。”

　　不愧是国内目前最顶尖的偏微分领域的大牛，陈守仁一眼就看出了问题所在。

　　“是的，所以我还缺少一把趁手的武器。”

　　洛珞点点头，这才是他目前面临的最大问题。

　　不过，即便他找到老师这里，依旧也没有得到解决。

　　毕竟：

　　“你现在的脚步已经比我走的还远了。”

　　陈守仁看着已经堆满办公室的几张白板，又欣慰又感叹的说道。

　　原本他曾经担心洛珞浪费自己的天赋，所以还定下了每学期给他一道特殊的期末考题，虽然这件事一直都像是个形式主义。

　　因为洛珞每次都会有些重要的研究成果出来，无论是重要性还是难度都远超他想要出的考题。

　　自然也就不了了之。

　　随即又逐渐演变成了，洛珞自己确定他的研究方向，他不再过问，也不需要有成果，只要有实质性的进展就好。

　　如今看来，这种形式主义甚至都不再需要了。

　　他确实没有想过，洛珞居然会成长的这么快。

　　只是：

　　“这把武器注定要你自己打造了”

　　陈守仁沉思了许久，终于给出了回答，然而不仅他没有任何建议，甚至还直接拦截了洛珞的备选方案——去找谷院士。

　　“单从N-S方程这一领域，你已经走到了世界的最前列，环顾四周只有与你并排前行，却没有人能走在你前面。”

　　“这个方向又是你自己确定最接近终点的路，那么没有人比你更清楚，它需要一个什么样的工具。”

　　虽然没有得到想要的答案，但洛珞也不算白跑一趟。

　　陈教授用了一下午的时间，就他前面的研究结论，进行了深入的分析，也给出了些不同的意见。

　　算是让洛珞拓宽了些思路。

　　当然，更主要的，还是帮洛珞整理了一下论文的格式排版，修改一些行文措辞后，依旧发到了数学年刊上。

第150章 水木就合理了

　　美国，伊利诺伊大学

　　依旧是熟悉的办公室，辛康·布尔甘看着刚打印出来还带着温度的论文，凝重拧开了钢笔帽。

　　随即又吩咐道：